Bei mir ist es das gleiche mit PDFXChange-Viewer in der aktuellen Version. Dieser ist in meinem System als Standardviewer für PDF-Dokumente definiert und verfügt seit einiger Zeit sogar in der Freeware-Version über eine Voreinstellung, die es ihm erlaubt, sich beim Anklicken des Links auf eine PDF-Datei im Browser einzuklinken und die PDF innerhalb des Browserfensters anzuzeigen.
Laut Hersteller soll das sowohl mit IE als auch Firefox funktionieren, bei mir jedoch nur mit IE.
Firefox lädt bei mir die PDF nur herunter und startet danach den PDFXChange-Viewer ganz normal als eigenständiges Programm zur Anzeige des PDF-Dokuments.
Meine Vermutungen gehen in zwei Richtungen: Entweder steckt da eine Sicherheitsphilosophie seitens der Firefox-Macher hinter, die einfach nicht wollen, dass sich Fremdprogramme in den Browser einklinken, oder wir haben es mit einem Mechanismus zu tun, dessen Funktionsweise ein Firmengeheimnis von Microsoft darstellt und welches deswegen anderen Herstellern verborgen bleibt (immerhin lassen sich bei installiertem MS-Office-Paket sogar Word- und Excel-Dokumente online im Browser darstellen - Word und Excel klinken sich dazu einfach als Viewer in den IE ein).
Ich für meinen Teil kann mit der besagten Erscheinung gut leben, denn Firefox ist einfach zu gut, als dass sich dieser Nachteil durchschlagend negativ auswirken könnte.