Lenovo ThinkPad T510 Laptop Akku Defekt ?

Hab schon nach einen halben Jahr probleme mit dem Akku gehabt... vll auch mein unwissen und überstürztes laden immer wieder...

Hab nun letzten paar monaten immer wieder geladen, am Netzteil gelassen wenn ich er fertig war mit laden... beim runter fahren dann netzteil abgemacht und ohen beim nächsten mal erstmal genutz nbis er von alleine wieder aus ging... und dann halt netztteil wieder dran und dran gelassen solang ich es genutz habe.

Nun geht er ohne Netztteil gar nicht mehr an. Steht immer 100% geladen da. mach ich Netzteil ab geht er aus. Und geht nicht mehr an. Also muss ich ja Netzteil dran machen damit er sich hochfährt....

Akku hilt von Anfang an im durchschnitt nur 2 Std. So stand es auch in der beschreibung.
Lappi ist ca 1 Jahr alt und von Lenovo(mit 500GB festplatte und 4GB Ram).
Garantie gibs nicht auf Akkus (verschleißartikel).
Hab auch Energiesparmodus von Lenovo empfohlen drin.

Also denkt ihr da hilft nur ein neuer Akku ?
Was kostet sowas und wo kauf ich sowas? Lieber Laden oder Online? Wie wäre es mit dem Online-Shop ?
Woher weiß ich welcher für mein Lappi geeignet ist ?
Danke für hilfe!

Nur 1 Jahr alt klingt merkwürdig, da es nur in den Jahren 2010/2011 hergestellt wurde. Gebraucht gekauft oder Ladenhüter?
http://thinkwiki.de/T510

Neuer Akku ist ein Versuch wert.
https://www.amazon.de/Hochleistungs-Notebook-ThinkPad-SL-510-2847-SL-510-2875/dp/B006W9KHDI